环面上两物种聚集-扩散系统的长时间行为与分岔分析
偏微分方程分析
2025-10-14 v2
摘要
我们研究了一类具有线性扩散和对称非局部相互作用的非局部聚集-扩散方程中的稳态，包括其存在性和稳定性。对于标量情形，我们扩展了先前的结果，证明在仅满足有界变差假设的条件下，模型的关键特征（如存在性、正则性、分岔结构和稳定性交换）仍然成立。对于相应的两物种系统，我们利用Crandall & Rabinowitz的分岔理论进行了完全严格的分岔分析。该框架使我们能够对来自均匀态的所有解分支进行分类，特别关注那些由自相互作用强度和交叉相互作用强度产生的分支，以及在临界稳定性点处分支的稳定性。该分析依赖于通过非线性映射的不动点对解进行等价分类，然后仔细推导直至三阶的Fr\'echet导数。我们的分析产生了一个关于细胞-细胞粘附的有趣应用，在相互作用纯粹是吸引性的建模机制中，产生了在细胞分选开始时出现的稳定分离模式。
引用
@article{arxiv.2507.03431,
title = {Long-time behaviour and bifurcation analysis of a two-species aggregation-diffusion system on the torus},
author = {José A. Carrillo and Yurij Salmaniw},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.03431},
year = {2025}
}