二维自由边界细胞移动模型中非线性扩散下的分岔类型改变
偏微分方程分析
2025-06-04 v1
摘要
我们提出了一个具有非线性扩散的二维自由边界问题，用于模拟细胞在基质上的移动。我们证明，这种非线性导致解的行为在定性上与线性扩散情况（Rybalko 等，TAMS 2023）有所不同，即直接分支和反向分支之间的切换。我们的目标有两个：(i) 发展严格的框架来证明分岔的存在并确定其类型（亚临界 vs. 超临界），(ii) 求导出控制分岔类型变化的显式解析公式，这些公式以物理参数为基础，解释其背后的生物力学机制。虽然通过解算子应用 Crandall-Rabinowitz 定理的标准方法在准线性 PDE 系统中似乎困难，但我们直接应用该定理，通过发展一种多维、向量化框架来实现。为了确定分岔类型，我们从稳态解的展开中提取分岔曲线的曲率。通过求解性条件获得曲率公式，其中我们提出一种适用于自由边界问题的 test function 技巧，代替 Fredholm 备选条件。我们的严格解析结果与 1D 水平物理文献中的数值观察（Drozdowski 等，Comm. Phys. 2023）一致，首次将这一现象扩展到二维自由边界模型。
引用
@article{arxiv.2506.03138,
title = {Change of bifurcation type in 2D free boundary model of a moving cell with nonlinear diffusion},
author = {Leonid Berlyand and Oleksii Krupchytskyi and Tim Laux},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.03138},
year = {2025}
}