随机演化方程在球面上的精确解与数值解的长期行为
数值分析
2026-04-08 v1 数值分析
数学物理
math.MP
概率论
摘要
我们研究线性随机演化方程在球面上定义的精确解与数值近似的长期行为。我们聚焦于数学物理中三个经典模型：随机波方程、随机 Schrodinger 方程和随机 Maxwell 方程。对于这些 SPDE，我们分析几种广泛使用的时积分器，关于描述物理相关量演化的轨迹公式，如能量、质量和动量，这些量取决于强迫项。特别是，我们证明前向和后向 Euler-Maruyama 方案未能再现精确解的正确长期行为。此外，我们证明随机指数积分器保留了感兴趣物理量的正确长期行为。最后，提供了若干数值实验以阐明我们的理论发现。
引用
@article{arxiv.2604.05644,
title = {Long-time behavior of exact and numerical solutions of stochastic evolution equations on the sphere},
author = {David Cohen and Björn Müller and Andrea Papini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.05644},
year = {2026}
}