球面上Lévy驱动随机热方程的逼近
概率论
2025-07-08 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文采用空间谱方法和时间上前向与后向Euler-Maruyama格式，类比Wiener情形，逼近由加性Lévy随机场驱动的球面随机热方程。证明了随机热方程新的正则性结果。谱逼近基于球谐函数级数展开的截断。为此，我们限制在平方可积随机场，并针对初始条件的给定正则性以及驱动噪声的两种不同正则性设定，推导了Euler-Maruyama方法的最优强收敛速率。除了强收敛性，还证明了期望和二阶矩的收敛性。讨论了谱逼近的弱收敛速率。数值模拟验证了理论结果。
引用
@article{arxiv.2507.05005,
title = {Approximation of the L\'evy-driven stochastic heat equation on the sphere},
author = {Annika Lang and Andrea Papini and Verena Schwarz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.05005},
year = {2025}
}