随机泛函微分方程θ-Euler-Maruyama方法的长时间行为
数值分析
2024-04-16 v1 数值分析
摘要
本文研究了具有超线性增长系数的随机泛函微分方程的θ-Euler-Maruyama方法的长时间行为。我们重点关注θ-Euler-Maruyama方法的均方意义和弱意义下的长时间收敛性分析、数值不变测度的收敛性、数值密度函数的存在性与收敛性，以及该方法的Freidlin-Wentzell大偏差原理。主要贡献概述如下。首先，我们获得了θ-Euler-Maruyama方法的长时间均方收敛性，并证明其均方收敛阶为1/2。证明中的一个关键步骤是建立数值泛函解高阶矩的时间无关有界性。其次，基于Malliavin分析技术，我们给出了θ-Euler-Maruyama方法的长时间弱收敛性，这意味着θ-Euler-Maruyama泛函解的不变测度以1阶速率收敛到精确解。第三，通过对检验泛函无关的弱收敛性以及相应Malliavin协方差矩阵行列式的负矩估计的分析，我们推导出θ-Euler-Maruyama解密度函数的存在性、收敛性及其对数估计。最后，利用弱收敛方法，我们得到了θ-Euler-Maruyama解在无限时间域上的Freidlin-Wentzell大偏差原理。
引用
@article{arxiv.2404.08891,
title = {Longtime behaviors of $\theta$-Euler-Maruyama method for stochastic functional differential equations},
author = {Chuchu Chen and Tonghe Dang and Jialin Hong and Guoting Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08891},
year = {2024}
}