具有低正则性初值的散焦Ablowitz-Ladik系统的长时间渐近分析

最近，我们通过逆谱方法给出了离散Sobolev空间$l^{2,1}$中散焦Ablowitz-Ladik系统的$l^2$双射性。基于这些结果，本文的目标是研究初值势具有低正则性的散焦Ablowitz-Ladik系统初值问题的长时间渐近性质。主要思想是对以单位圆为跳跃轮廓$\Sigma$的相应Riemann-Hilbert问题进行适当的变形与分析。结果表明，当$|\frac{n}{2t}|\le 1<1$时，解满足Zakharov-Manakov型公式；当$|\frac{n}{2t}|\ge 1>1$时，解快速衰减至零。