随机 SIQRS 传染病模型的长期行为

本文分析并分类了包含易感者、感染者、隔离者和康复者类别的 SIQRS 传染病模型的动力学，其中康复者可能再次感染。我们能够处理一般的发病率函数响应。我们的模型比文献中已研究的模型更为现实，因为它们包含了两种重要类型的随机波动。第一类源于各种模型参数的微小波动，并导致白噪声项。第二类噪声源于可能随机发生的显著环境状态转换。环境在有限数量的环境状态之间随机切换，每种状态可能具有不同的疾病动态。我们证明了疾病的长期命运完全由一个实值阈值 $\lambda$ 决定。当 $\lambda < 0$ 时，疾病以指数速率渐近灭绝。另一方面，如果 $\lambda > 0$，疾病将无限期持续。我们最后考察了一些可以显式计算 $\lambda$ 的重要例子，并展示了一些阐明现实世界情况的模拟结果。