海森堡群上的对数势与拟共形流

设 $\mathbb{H}$ 为次黎曼海森堡群。Kor\'{a}nyi 和 Reimann 使用所谓的流方法证明了 $\mathbb{H}$ 支持丰富的拟共形映射族。此处我们提供该族灵活性的进一步证据，构造在小集合上具有极端行为的拟共形映射。更精确地，我们建立准则以确定 $\mathbb{H}$ 上给定的对数势 $\Lambda$ 何时满足存在 $\mathbb{H}$ 的拟共形映射其雅可比可比较于 $e^{2\Lambda}$（使得雅可比在与 $e^{2\Lambda}$ 相同的点处为零或无穷）。当 $\Lambda$ 连续且满足准则时，我们证明典范（次黎曼）度量 $g_0$ 与加权度量 $g = e^\Lambda g_0$ 生成双 Lipschitz 等价的距离函数。这些结果依赖于对 $\mathbb{H}$ 上拟共形流理论的推广以及改进 Bonk, Heinonen 和 Saksman 迭代方法的构造。