海森堡群中拟共形映射的Koebe distortion定理
度量几何
2019-05-20 v2 偏微分方程分析
复变函数
摘要
我们证明了子黎曼海森堡群中域之间的拟共形映射的平均导数的Koebe distortion定理。证明了子域之间拟共形映射的几个辅助性质，包括球的形变估计和拟共形映射雅可比行列式对数的局部BMO估计。Koebe定理的应用包括曲线像的直径界、平均导数与水平微分算子范数的积分比较，以及域中拟共形密度和度量的研究。讨论了子黎曼距离和Kor\'anyi距离下的定理。这推广了Astala–Gehring、Astala–Koskela、Koskela和Bonk–Koskela–Rohde的结果。
引用
@article{arxiv.1707.02832,
title = {A Koebe distortion theorem for quasiconformal mappings in the Heisenberg group},
author = {Tomasz Adamowicz and Katrin Fässler and Ben Warhurst},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.02832},
year = {2019}
}
备注
40 pages, updated version, presentation reorganized, major change: quasisymmetry used instead of the modulus argument; to appear in Ann. Mat. Pure Appl