幂零李群的非对角多项式流下联结的等分布

设$G$为连通幂零李群。给定保测度$G$作用$(X_i,\Sigma_i,\mu_i,u_i)$, $i=0,1,...,k$,以及多项式映射$\phi_i:\mathbb{R}\to G$, $i=1,...,k$,我们考虑系统$(X_i,\Sigma_i,\mu_i,u_i)$的联结$\lambda$在“非对角”流$$(t,(x_0,x_1,x_2,...,x_k))\mapsto (x_0,u_1^{\phi_1(t)}x_1,u_2^{\phi_2(t)}x_2,...,u_k^{\phi_k(t)}x_k)$$下的轨迹。证明了任何联结$\lambda$在该流下关于某个极限联结$\lambda'$是等分布的。这是从多重遍历平均系统的范数收敛这一更强事实推导得出的,该平均系统与Furstenberg研究多重回复的方法中出现的平均系统相关。还证明了极限联结$\lambda'$除了对角子群外,还对于由非对角流像生成的$G^{k+1}$子群是不变的。