有效哈密顿量与 Mather 测度的 Hessian 黎曼流与牛顿法
数值分析
2020-04-20 v2 数值分析
摘要
有效哈密顿量出现在多个问题中，包括哈密顿-雅可比方程齐次化、非线性控制系统、哈密顿动力学以及 Aubry-Mather 理论。在 Aubry-Mather 理论中，相关对象 Mather 测度也极为重要。在此，我们结合平均场博弈与 Hessian 黎曼流的思想，同时计算有效哈密顿量与 Mather 测度。我们证明了连续情形下 Hessian 黎曼流的收敛性。对于离散情形，我们给出了 Hessian 黎曼流的存在性与收敛性。此外，我们探究了一种牛顿法的变体，可大幅提升 Hessian 黎曼流的性能。在我们的数值实验中，我们看到算法保持了 Mather 测度的非负性，并且在接近奇异的问题中比相关方法更稳定。而且，我们的方法也提供了一种近似平稳平均场博弈的途径。
引用
@article{arxiv.1810.03483,
title = {The Hessian Riemannian flow and Newton's method for Effective Hamiltonians and Mather measures},
author = {Diogo A. Gomes and Xianjin Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.03483},
year = {2020}
}
备注
24 pages