非均质地下含水层流动数值解基准测试

本文给出若干数值方法在模拟非均质含水层稳态流时精度与收敛特性的数值研究。有限差分、有限元、间断 Galerkin、谱方法和随机游走方法在二维和一维基准流动问题上进行了测试。对数正态水力传导系数场的实现通过 Kraichnan 算法以封闭形式生成为随机周期模式的有限和，从而可通过与构造参考解的比较直接进行代码验证。方法的质量针对随机模式数量的增加以及具有高斯和相关指数相关性的对数水力传导系数场方差的增加进行评估。实验收敛阶由网格连续加密计算得出。数值方法进一步通过数值解的蒙特卡洛系综所得统计推断与理论一阶微扰结果的比较进行验证。研究发现，虽然对于对数传导系数场的高斯相关性所有方法均表现良好，但在指数情况下其精度退化，且对于大方差和多数模式，本研究所考虑的所有方法在合理计算资源下实际上均难以处理这些基准问题。