二维Lipschitz楔形体上定常势流的高超声速相似律收敛速度

本文致力于建立二维Lipschitz细长楔形体上无粘定常无旋Euler流的高超声速相似律在BV∩L1空间中的收敛速度。我们建立的收敛速度与牛顿-布泽曼定律预测的速度相同（详见[anderson]第67页(3.29)），即当来流马赫数M∞→∞且固定高超声速相似参数K时。高超声速相似性，也称为马赫数无关原理，等价于以下Van Dyke相似理论：对于给定的高超声速相似参数K，当流动的马赫数足够大时，缩放后的控制方程近似为一个更简单的方程，称为高超声速小扰动方程。为了获得收敛速度，我们通过分段直线近似弯曲边界，并找到一个新的Lipschitz连续映射Ph，使得轨迹可以通过在近似边界附近拼接黎曼解得到。接下来，我们推导了缩放方程初边值问题的近似解U^{(τ)}_{h,ν}(x,·)与通过拼接所有黎曼求解器得到的轨迹Ph(x,0)(U^ν_0)之间的L1差估计。然后，利用Ph和U^{(τ)}_{h,ν}的唯一性和紧致性，如果初始数据的总变差和边界的切向导数足够小，我们可以进一步建立缩放方程初边值问题的解与高超声速小扰动方程初边值问题的解之间的τ^2阶L1估计。