具有 Robin 边界条件的对数极小模型

我们考虑一般的对数极小模型 ${\cal LM}(p,p')$，其中 $p,p'$ 互素，定义在 $N$ 列条带上，并采用由 Pearce、Rasmussen 和 Tipunin 引入的 $(r,s)$ Robin 边界条件。相关的共形边界条件由 Kac 标号 $r\in{\Bbb Z}$ 和 $s\in{\Bbb N}$ 标记。Robin 真空边界条件，标记为 (r,s\!-\!\frac{1}{2})=(0,\mbox{\textstyle \frac{1}{2}})，被给出为 Neumann 和 Dirichlet 边界条件的线性组合。一般的 $(r,s)$ Robin 边界条件通过融合构造：用由宽度 $w$ 列的 $r$-型缝和宽度 $d=s-1$ 列的 $s$-型缝组成的 $(r,s)$-型缝作用于 Robin 真空边界。 $r$-型缝允许任意边界场，我们将其固定为特殊值 $\xi=-\tfrac{\lambda}{2}$，其中 $\lambda=\frac{(p'-p)\pi}{2p'}$ 是交叉参数。 $s$-型边界向体态引入 $d$ 个缺陷。我们考虑相关的量子哈密顿量，并解析计算 $(r,s)$ Robin 边界条件的边界自由能。利用有限尺寸修正和序列外推至系统大小 $N+w+d\le 26$，边界算符的共形谱可通过哈密顿量的数值对角化获得。对于 $r\ne 0$ 固定 $N$ 的奇偶性，并限制于基态序列 $w=\big\lfloor\frac{|r|p'}{p}\big\rfloor$，$r\in{\Bbb Z}$ 及其逆 $r=(-1)^{N+w+d}\big\lceil \frac{p w}{p'}\big\rceil$，我们发现共形权重取数值 $\Delta^{p,p'}_{r,s-\frac12}$，其中 $\Delta^{p,p'}_{r,s}$ 由通常的 Kac 公式给出。因此 $(r,s)$ Robin 边界条件共轭于具有半整数值 Kac 标号 s-\mbox{\textstyle \frac{1}{2}} 的标度算符。