自由正乘性布朗运动的对数单峰性

我们证明，若$\nu$是一个乘性对称的对数单峰分布，则自由正乘性布朗运动的边际律$\sigma_{t}\boxtimes\nu$对所有$t>0$是对数单峰的；若$\nu$支撑于适当选取的有限区间上，则$\sigma_{t}\boxtimes\nu$对足够大的$t$是对数单峰的。当不假设$\nu$对称或具有有界支撑时，给出反例。