一类迭代过程的迭代对数律

设 $X=\{X(t), t\geq 0\}$ 为布朗运动或指数 $1<\alpha<2$ 的谱负稳定过程。设 $E=\{E(t),t\geq 0\}$ 为独立于 $X$ 的指数 $0<\beta<1$ 的稳定从属过程的击中时。我们利用 $X(E(t))$ 与指数为 $\beta/\alpha$ 的稳定从属过程之间的联系，推导关于 $X(E_t)$ 路径行为的信息。这是对 Bertoin \cite{bertoin} 提出的迭代布朗运动与 $(1/4)$-稳定从属过程之间联系的推广。利用这一联系，我们获得了 $X(E(t))$ 的各种迭代对数律。特别地，我们建立了局部时布朗运动 $X(L(t))$ 的迭代对数律，其中 $X$ 为布朗运动（即 $\alpha=2$ 的情形），$L(t)$ 为独立于 $X$ 的指数 $1<\gamma\leq 2$ 的稳定过程 $Y$ 在零点的局部时。在此情形下，对于某个常数 $\rho>0$，有 $E(\rho t)=L(t)$ 且 $\beta=1-1/\gamma$。这确立了迭代对数律中的下界，而这是我们无法在论文 \cite{MNX} 的技术框架下证明的。我们还利用 \cite{aurzada} 中的思想获得了 $X(E_t)$ 的精确小球概率。