第二 Painlevé 方程 Hastings-McLeod 解的极点位置

我们证明了著名的第二 Painlevé 方程的 Hastings-McLeod 解在区域 $\arg x \in [-\frac{\pi}{3},\frac{\pi}{3}]\cup [\frac{2\pi}{3},\frac{ 4 \pi}{3}]$ 内无极点，这证明了 Novokshenov 提出的关于 Painlevé 超越函数极点分布的一般猜想的一个重要特例。我们的策略是在复平面的不同区域构造显式的拟解 (quasi-solutions) 来逼近 Hastings-McLeod 解，并严格估计误差。主要思路与证明第一 Painlevé 方程的 Dubrovin 猜想所使用的思路非常相似，但在技术上进行了各种改进。