带边界条件的 d-PII 方程的双缩放极限
经典分析与常微分方程
2023-04-07 v1
摘要
我们研究带边界条件的离散 Painlevé II 方程解的 double scaling limit（双缩放极限）。右边界点的位置处于离散 Painlevé 方程转变为连续 Painlevé II 方程的临界区域。我们的主要结果是，离散方程的解在双缩放极限下收敛到 Painlevé II 方程的一个 tronquée 解，其在负无穷处行为类似于 Hastings-McLeod 解，并在指定位置具有一个极点，而非 Hastings-McLeod 解（当右边界点在无穷远处时会出现）。我们对双缩放极限的证明基于寻找一个足够接近的近似，以便应用 Newton 法的 Kantorovich 定理。为满足该定理的条件，我们将建立所出现的 Painlevé II 方程解（包括 Hastings-McLeod 解）的下界。
引用
@article{arxiv.2304.02918,
title = {A double scaling limit for the d-PII equation with boundary conditions},
author = {Maurice Duits and Diane Holcomb},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02918},
year = {2023}
}
备注
43 pages, 5 figures