由三量子比特不可扩展乘积基张成的局部不可区分子空间

我们研究了多量子比特态的局部可区分性，并表明局部投影测量与经典通信（LOCC）具有与最一般的局部测量和经典通信同等的能力。值得注意的是，这意味着多量子比特态的局部可区分性可以被高效判定。另一个有用的推论是：一组正交 $n$-量子比特态是局部可区分的，仅当它们的正交 Schmidt 数之和小于总维数 $2^n$。当 $n=2$ 时，该条件也是充分的。利用这些结果，我们证明了由任意三量子比特正交不可扩展乘积基（UPB）张成的子空间的任何正交基，都无法通过局部操作和经典通信进行精确区分。这不仅揭示了三量子比特正交 UPB 的另一个内禀性质，还提供了一类维数为 4 的局部不可区分子空间。我们还显式构造了维数分别为 3 和 5 的局部不可区分子空间。特别是，3 是局部不可区分子空间可能的最小维数。结合先前的结果，我们得出结论：3 到 7 之间的任何正整数都可能是某个三量子比特局部不可区分子空间的维数。