局部有限表现Grothendieck范畴与纯半单性猜想
表示论
2026-01-28 v1 范畴论
摘要
在本文中，我们研究局部有限表现纯半单（遗传）Grothendieck范畴。我们证明，当Mod(fp(A))是一个QF-3范畴且Mod(fp(A))中每个可表函子具有有限生成本质基座时，每个局部有限表现纯半单（相应地，遗传）Grothendieck范畴A等价于一个左纯半单（相应地，左遗传）环上的左模范畴。事实上，我们证明在左纯半单（相应地，左遗传）环的Morita等价类与满足Mod(fp(A))是QF-3范畴且Mod(fp(A))中每个可表函子具有有限生成本质基座的局部有限表现纯半单（相应地，遗传）Grothendieck范畴A的等价类之间存在一个双射。为证明此结果，我们利用Auslander的思想研究左纯半单环。我们证明，在等价意义下，左纯半单环类与具有良好同调性质的环类之间存在一个双射。这些结果将Auslander和Ringel-Tachikawa对应推广到左纯半单环类。作为推论，我们给出纯半单性猜想的几个等价陈述。
引用
@article{arxiv.2401.07008,
title = {Locally finitely presented Grothendieck categories and the pure semisimplicity conjecture},
author = {Ziba Fazelpour and Alireza Nasr-Isfahani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.07008},
year = {2026}
}