度量图上 Dirac 算子的局部有限扩张与 Gesztesy-Šeba 实现

我们研究对称算子直和的扩张 $S=\oplus_{n\in\mathbb{N}} S_n$。一般而言，即使每个 $S_n^*$（$n\in\mathbb{N}$）都有自然的边界三元组，$S^*$ 也不存在自然的边界三元组。我们考虑 $S$ 的一类可用 $S_n^*$ 的边界三元组描述的扩张子类，并研究其自伴性、下方半有界性以及谱的离散性。这些性质的充分条件由近期关于加权离散拉普拉斯算子的结果得到。该结果被应用于顶点处具有点相互作用的度量图上的 Dirac 算子。特别地，我们允许具有任意小边长的图。