（无限）图上的图拉普拉斯算子与狄拉克算子及Connes距离泛函的计算

受非交换几何启发，我们在（无限）图上建立了图-希尔伯特空间框架，并用以研究\tit{图拉普拉斯算子}与所谓\tit{图狄拉克算子}的谱性质。将各部分整合后，我们定义了一个{\it 谱三元组}，其具备（若非全部、则也具备大部分，取决于具体图模型）Connes 所称\tit{谱三元组}的性质。借助此方案，我们导出了一般图上{\it Connes距离函数}的显式表达式，证明了其若干先验估计，并对若干图例进行了计算。作为一个可能有趣的旁注，我们指出处理此类问题的自然框架或许是\tit{（非）线性规划}或\tit{最优化}。我们将所得结果（于本框架内获得）与其他作者结果比较，表明表面差异源于所用图几何及/或狄拉克算子之不同。