半闭模的局部化与无界 Kasparov 积
K理论与同调
2023-07-03 v2 算子代数
摘要
在无界 KK 理论中 Kasparov 积的背景下，Kucerovsky 的一个著名定理为无界 Kasparov 模表示另外两个无界 Kasparov 模的（内部）Kasparov 积提供了充分条件。在本文中，我们讨论了 Kucerovsky 定理的若干改进和推广变体。首先，我们提供了一种推广，通过用相对下界替代下界来放宽正定性条件。其次，我们还在半闭模的背景下讨论了 Kucerovsky 定理，半闭模将无界 Kasparov 模推广到对称（而非自伴）算子。为了处理此类非自伴算子的正定性条件，我们引入了一种相当一般的局部化过程，该过程（使用适当的近似单位）为半闭模的 KK 类提供了一个“局部化代表”。利用这一局部化过程，我们随后证明了半闭模的 Kucerovsky 定理的若干变体。局部化方法的一个显著优势（在自伴算子即无界 Kasparov 模的特殊情形下亦然）在于，Kucerovsky 原定理中的（全局）正定性条件被一个（限制更少的）“局部”正定性条件所替代，这在精神上更接近 KK 理论有界图像中著名的 Connes-Skandalis 定理。
引用
@article{arxiv.2006.10616,
title = {Localisations of half-closed modules and the unbounded Kasparov product},
author = {Koen van den Dungen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.10616},
year = {2023}
}
备注
Final version, 37 pages