Navier-Stokes全局正则性问题的局域化与紧致性性质
偏微分方程分析
2012-06-01 v4 数学物理
math.MP
摘要
本文建立了Navier-Stokes方程全局正则性问题的各种定性与定量版本之间的一系列蕴含关系，这些版本涉及周期、光滑有限能量、光滑、Schwartz或温和范畴，以及是否带有强迫项。特别地，我们证明，如果对于带有强迫项的周期Navier-Stokes问题在中具有全局适定性，那么对于周期和Schwartz初始数据都可以获得全局正则性（从而对Clay千禧年大奖问题的两个官方表述给出肯定答案），并且还可以从光滑数据获得全局光滑解，从光滑有限能量数据获得全局几乎光滑解。我们的主要新工具是适用于大数据或长时间尺度的Navier-Stokes方程的局域化能量和涡度估计，这些工具可能具有独立的意义。
引用
@article{arxiv.1108.1165,
title = {Localisation and compactness properties of the Navier-Stokes global regularity problem},
author = {Terence Tao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.1165},
year = {2012}
}
备注
95 pages, one figure, to apepar, APDE. This is the final version