局部 Sobolev-Poincaré 嵌入域

本文研究局部 Sobolev-Poincaré 嵌入域。主要结果如下：\begin{enumerate} \item 对于 $1\leq p\leq n$，有界一致域也是 $p$ 阶局部 Sobolev-Poincaré 嵌入域；反之，$p$ 阶局部 Sobolev-Poincaré 嵌入域是局部线性连通的 $(LLC)$。一致域是 $(LLC)$ 的。反之，在极弱的连通性假设下，$(LLC)$ 域是一致域。 \item 对于 $n<p<\fz$，有界域是 $p$ 阶局部 Sobolev-Poincaré 嵌入域当且仅当它是 $\alpha=(p-n)/(p-1)$ 的 $\alpha$-雪茄域。因此，一个域是 $p$ 阶局部 Sobolev-Poincaré 嵌入域当且仅当它是（全局）Sobolev-Poincaré 嵌入域。\end{enumerate}