Hajłasz-Sobolev 嵌入与延拓

作者对${\mathbb R}^n$（其中$n\ge2$，$s\in(0,\,1]$且$p\in[n/s,\,\infty]$）的Hajłasz-Sobolev $\dot M^{s,\,p}_\ball$-延拓（对应地，$\dot M^{s,\,p}_\ball$-嵌入）域建立了一些几何准则。特别地，作者证明了有界有限连通平面域$\boz$是$\alpha\in(0,\,1)$的弱$\alpha$-雪茄域，当且仅当对于某些/所有$s\in[\alpha,\,1)$和$p=(2-\az)/(s-\alpha)$，$\dot F^s_{p,\,\infty}({\mathbb R}^2)|_\boz=\dot M^{s,\,p}_\ball(\boz)$，其中$\dot F^s_{p,\,\infty}({\mathbb R}^2)|_\boz$表示Triebel-Lizorkin空间$\dot F^s_{p,\,\infty}({\mathbb R}^2)$在$\boz$上的限制。