局部数学与标度场：对局部物理与宇宙学的影响

本文的起源始于 Yang Mills 的观察：在一个位置同位旋空间中代表质子的态并不决定在另一位置同位旋空间中代表质子的态。这由不同位置向量空间之间存在的酉规范变换算子 $U(y,x)$ 所解释。该算子定义了不同位置向量空间的相同态这一概念。若 $\psi$ 是 $x$ 处向量空间中的态，则 $U(y,x)\psi$ 是 $y$ 处向量空间中的相同态。向量空间在其公理化描述中包含标量场。这些表现为范数、在向量标量乘法下封闭等。这导致冲突：局部向量空间与全局标量场。此处该冲突通过以局部标量场替换全局标量场而消除。它们由 $\bar{S}_{x}$ 表示，其中 $x$ 是欧氏空间或时空中的任意位置。此处 $S$ 代表不同类型的数（自然数、整数、有理数、实数与复数）。标量场与向量空间的关联以及 Yang Mills 观察引出了一个问题：数中对应于 Yang Mills 观察的是什么？答案是：在通常数学使用中，两个不同概念——数与数的含义或值——被混淆了。这两个概念是相异的。