数学结构中数与时空相关的标度：对物理量和几何量的影响

数学基础与物理学之间的关系是一个备受关注的话题。本文通过考察依赖于空间和时间的数标度对一些物理量和几何量理论描述的影响，继续这一探索。纤维丛为引入一个依赖于空间和时间或时空的数标度场提供了良好的框架。描述了该标度场对几个非局域物理量和几何量的影响。对规范理论的影响是在拉格朗日量中出现的导数中引入一个新的复标量场。拉格朗日量项的U(1)不变性不影响标度场的实部。对于这个场，任何质量都是可能的。还证明了该标度场会影响量子波包和路径长度，甚至在平坦空间上也会影响测地线方程。迄今为止物理学中描述的标量场是该标度场的可能候选者。物理学中缺乏该场的直接证据限制了标度场，即该场的梯度在宇宙学空间和时间的局域区域内必须接近于零。在该区域之外没有限制。还可以看出，标度场不影响计算或测量输出之间的相互比较。然而，它确实影响赋予计算或测量输出的数值。这些数值是必需的，因为理论预测是以数值形式给出的。