基于时间序列中标度不变性所守恒量的估计
数据分析、统计与概率
2019-11-05 v1 神经元与认知
摘要
与空间平移、空间旋转和时间平移的对称性不同，已知物理定律并非普遍在标度变换下不变。然而，在可用拉格朗日量描述的无标度动力系统的特殊情况下，其作用量可在标度改变下保持不变，而该拉格朗日量本身随时间反比标度。关键在于，这意味着在某些约束下，动力系统中可存在标度改变下的对称性。我们的贡献在于推导出一个满足这些约束的广义标度不变拉格朗日量——以幂级数展开的形式。该广义拉格朗日量为动态因果模型（即基于微分方程的态空间模型）提供了一种范式，可用于在经验数据中区分标度不变性（标度对称性）与无标度性。我们通过模拟数据分析确立了表面效度，随后展示了如何在神经元时间序列中识别标度不变性——并估计相关的守恒量。
引用
@article{arxiv.1911.00775,
title = {Estimating quantities conserved by virtue of scale invariance in timeseries},
author = {Erik D. Fagerholm and W. M. C. Foulkes and Yasir Gallero-Salas and Fritjof Helmchen and Karl J. Friston and Rosalyn J. Moran and Robert Leech},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.00775},
year = {2019}
}