规范理论与几何中数缩放的纤维丛描述

本文利用纤维丛作为框架，描述数缩放对规范理论及部分几何量的影响。首先描述了平坦时空流形 $M$ 上的数缩放与纤维丛，随后描述了规范理论。$M$ 上点 $x$ 处的纤维包含一对缩放的复数与向量空间结构 $C^{c}_{x}\times V^{c}_{x}$，其中 $c \in GL(1,C)$。时空依赖的标量场 $g$ 决定了每个 $x$ 处包含向量值物质场值的向量空间结构的缩放值。相邻纤维间联络的垂直分量取为 $g$ 的梯度场 $A(x)+iB(x)$。针对这些场的阿贝尔规范理论结果表明 $B$ 是无质量的，且对 $A$ 无质量限制。加入电磁场不会改变这些结果。在墨西哥帽希格斯机制中，$B$ 与戈德斯通玻色子结合产生 massive 矢量玻色子、光子场和希格斯场。对于几何量，纤维丛为切丛，其点 $x$ 处的纤维包含缩放的实数与切空间结构对 $R^{r}_{x}\times T^{r}_{x}$，其中 $r$ 为非负实数。此时 $B$ 处处为零。$A$ 场影响路径长度及沿路径的时钟固有时，并出现在测地线方程中。缺乏关于梯度场 $A(x)+iB(x)$ 的物理证据意味着它要么与物质场耦合极弱，要么在宇宙时空的局部区域内对所有 $x$ 都接近于零。这并未说明局部区域之外的取值情况。