多纤维丛作为高维时空的新模型
微分几何
2022-10-17 v4 广义相对论与量子宇宙学
摘要
约在 1920 年，Kaluza 和 Klein 提出在广义相对论的经典 4 维时空中增加第五维，以构建引力和电磁学的几何理论。如今，弦论等理论证据表明需要超过五维的时空。本文旨在提出一种数学结构，将纤维丛结构推广至乘积纤维形式 的情形，从而使得在流形的每一点上可以定义多个自然定义的纤维，进而在其上定义仅依赖于全局纤维某一分支的对象。尽管我们在此并不声称能精确模拟其他已知的物理相互作用，但我们提出这种几何结构作为一种可能的途径，用于建模或编码偏离标准 4 维广义相对论的现象，或诸如暗物质或暗能量等“暗”效应（参见作者文章 [3]）。此外，该几何结构也是第二作者对广义相对论与量子物理进行几何统一的新方法的起点（见 [23]）。
引用
@article{arxiv.1709.04171,
title = {Multi-Fibers Bundles as a new model for high-dimensional Spacetimes},
author = {Stephane Collion and Michel Vaugon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1709.04171},
year = {2022}
}
备注
16 pages. Extract of another work emphasizing a mathematical aspect. Added :details on notations, correction in the last theorem. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1010.1516; substantial text overlap with arXiv:1709.04172