五维度规 $f(R)$ 引力与加速宇宙

度规 $f(R)$ 引力理论被推广到五维时空。通过假设一个代表紧致第五维的超曲面正交 Killing 矢量场，五维理论被约化到其四维形式。然后，我们研究了一类特殊的 $f(R)=\alpha R^m$ 模型在空间平坦 FRW 时空中的宇宙学。结果表明，参数 $m$ 可以被当前观测到的减速参数约束在一定范围内，其下界对应于 Kaluza-Klein 理论。结果表明，额外维度的膨胀和收缩都可能规定了近期从减速时代到加速时代的平滑过渡，以及当前宇宙的加速情景。因此，五维 $f(R)$ 引力可以自然地解释当前宇宙的加速膨胀。此外，这些模型预测了未来从加速到减速的转变，随后在有限时间内发生宇宙再坍缩。这不同于五维 Brans-Dicke 理论的预测，但与基于圈量子宇宙学的最新预测一致。