修正 $f(R)$ 引力理论中的宇宙学模型

宇宙当前的加速膨胀仍然是物理学中的一个谜。为解释这一现象，人们提出了一些模型，其中包括暗能量，然而该模型存在实验和理论方面的问题。其他近似方法，如修正引力理论，是解决这一问题的有趣替代方案。受此方法启发，我们研究了 $f(R)$ 理论中的宇宙学模型，该理论是广义相对论的自然推广，包含里奇标量的任意函数。其中一章致力于在 $f(R)$ 理论的度规形式中推导修正场方程，包括对作用量中边界项的讨论。随后，我们应用这些方程来描述宇宙的动力学，为此采用 FLRW 宇宙作为时空背景。我们将研究重点放在 $f(R)$ 理论中的宇宙学距离问题上。通过研究该修正场景下的测地线偏离方程 (GDE)，我们获得了角直径距离的微分方程，并作为推广，得到了 $f(R)$ 引力中类 Dyer-Roeder 方程。