基于规范理论的数缩放对几何的影响

本文描述了数学局部可用性 (LAM) 和时空依赖的数缩放对物理学尤其是几何学的影响。LAM 假设在每个时空点存在独立的作为结构的数学系统。将规范理论扩展以包含对数结构及其他基于数的结构进行缩放选择的自由，会导致一个基于标量玻色子场的时空依赖缩放因子。缩放不影响实验结果之间的相互比较，也不影响实验结果与理论计算的比较。在 LAM 框架下，所有理论表达式都是某参考点处数学系统的元素。改变参考点会引入（外部）缩放。包含对空间或时间积分或导数的理论表达式则包含无法通过改变参考点消除的缩放因子（内部缩放）。线元和路径长度作为对空间和/或时间的积分，展示了缩放对几何的影响。在一个示例中，当时间 $t$ 趋于大爆炸时刻 0 时，缩放因子趋于 0；所有路径长度和物理量的值在 $t$ 趋于 0 时都被压缩至 0。其他示例具有关于某点 $x$ 的球对称缩放因子。在一种称为黑缩放洞的类型中，当任意点 $y$ 与 $x$ 之间的距离 $d$ 趋于 0 时，缩放因子趋于无穷大。对于白缩放洞，当 $d$ 趋于 0 时，缩放因子趋于 0。对于黑缩放洞，从参考点 $z$ 到 $y$ 的路径长度在 $y$ 趋近 $x$ 时变为无穷大；而对于白洞，路径长度趋近于一个远小于从 $z$ 到 $x$ 未缩放距离的值。