数学的局部可用性与数缩放：对量子物理的影响

数学的局部可用性和数缩放提供了一种构建物理学与数学统一理论的方法。数学的局部可用性为每个时空点x分配独立的数学宇宙U_x。位于x的观测者O_x可用的数学包含在U_x中。数缩放基于将规范理论中向量空间基的选择自由扩展到底层数系的选择自由。缩放出现在U_x中对U_y中数学系统的描述中。如果a_y或ψ_y是U_y中的一个数或量子态，那么U_x中对应的数或态为r_{y,x}a_x或r_{y,x}ψ_x。这里a_x和ψ_x是U_x中与U_y中a_y和ψ_y相同的数和态。如果y=x+μ̂dx是x的邻近点，则缩放因子为r_{y,x}=exp(𝐀(x)·μ̂dx)，其中𝐀是向量场，这里假设为标量场的梯度。缩放和数学局部可用性对量子理论的影响表明，缩放有两个分量：外部和内部。外部缩放如上文对a_y和ψ_y所示。内部缩放出现在涉及空间或时空积分或导数的表达式中。一个例子是将位置期望值∫ψ*(y)yψ(y)dy替换为∫_x r_{y,x}ψ*_x(y_x)y_xψ_x(y_x)dy_x。这是U_x中的积分。量子理论与实验的良好吻合表明，在可以进行实验和计算并比较结果的空间区域L中，缩放可以忽略不计。L包括太阳系，但光速将L的大小限制在几光年。在L之外，在宇宙学距离上，缩放没有限制。