具硬势Landau方程的局部存在性

我们考虑整个空间$\mathbb{R}^3$上具硬势(即$\gamma \in [0,1]$)的空间非齐次Landau方程。我们假设初值属于带权十阶Sobolev空间且在速度变量上具有指数衰减，证明了在小时间内的解的存在性与唯一性。与软势情形相反，硬势情形的局部存在性在文献中一直缺失。这是因为对于这些势，矩损失问题最为严重。为克服此问题，我们的证明依赖于一种以非对称方式依赖于空间与速度导数个数的带权范数层次结构。该层次结构使我们能处理受矩损失问题影响最严重的项。这些项无法屈服于研究软势Landau方程解存在性所采用的方法，也是硬势情形局部存在性问题未知的主要原因。