硬势能情况下的劳恩方程光滑解的存在性

本文讨论了劳恩方程在硬势能情况（包括最大米勒分子）下的大数据局部存在性与唯一性。此前，Chaturvedi 在指数加权 $H^{10}$ 空间中的初始数据下构造了解[见 SIAM J. Math. Anal., 55(5), 5345--5385, 2023]，但尚不清楚这些解是否比初始数据更具正则性。我们以两种方式改进了 Chaturvedi 的存在结果：我们的解在正时间上为 $C^\infty$，且允许初始数据取于亚指数加权 $L^\infty$ 空间，但需在时刻为零满足一定的温和正性条件。为证明唯一性，我们需对初始数据施加更强假设：Hölder 连续性以及不存在真空区域。这些与软势能情况下的唯一性所需假设相同。在证明存在性与唯一性的过程中，我们建立了一些此前仅在软势能情况下已知的有用结果，包括正性扩散与 Hölder 连续性的传播。许多来自软势能情况的证明策略在此情形下不适用，因为动量损失更为严重。