关于 $A_p$ 权与 Landau 方程
偏微分方程分析
2018-10-08 v2
摘要
本文研究空间均匀 Landau 方程解的正则化。对于中等软位势，证明了弱解瞬间变得光滑并始终保持如此，且估计仅依赖于初始质量、能量和熵。对于极软位势，我们获得了条件正则性结果，该结果依赖于一个可被描述为非线性 Morrey 空间界的假设，且假定该界随时间一致成立。该界在中等软位势情形下始终成立，而对于包括 Coulomb 在内的一般位势几乎成立。后一现象印证了这样的直觉：对于中等软位势，方程中的耗散项与驱动增长（以及潜在奇异性）的二次项同阶。特别地，对于 Coulomb 情形，条件正则性结果表明其正则化速率远强于正则抛物方程通常预期的速率。我们证明的主要特征是分析任意且可能非正则分布附近的线性化 Landau 算子。该线性算子被证明是一个退化椭圆 Schrödinger 算子，其系数由 权控制。
引用
@article{arxiv.1708.00067,
title = {On $A_p$ weights and the Landau equation},
author = {Maria Gualdani and Nestor Guillen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.00067},
year = {2018}
}
备注
57 pages, improved presentation in the introduction, expanded background literature section, and other improvements suggested by the anonymous referee