抛物型方程与朗道方程的上界

我们考虑一个定义于全空间 $[0,\infty) \times \mathbb R^d$ 上、以幂非线性项为右端的非散度型抛物型方程。我们得到了用 $L^p$ 中的加权控制表示的解的上界。该上界被应用于具有中等软势的齐次朗道方程。对于正时间，我们得到了朗道方程解在 $L^\infty(\mathbb R^d)$ 中的估计，该估计仅依赖于初始数据的质量、能量与熵。