具有硬势的非均匀 Landau 方程的高斯界

我们考虑具有硬势（$\gamma \in (0,1]$）的空间非均匀 Landau 方程的弱解，假设质量、能量和熵密度处于受控状态。在此区域内，对于任意初始数据，我们证明解在速度变量上满足逐点高斯上下界。这与软势情况（$\gamma <0$）下的行为不同，在软势情况下，已知若初始数据没有相应假设则高斯估计不成立。我们的上界意味着弱解在所有三个变量中都是 $C^\infty$ 的，并且解的延续仅由质量、能量和熵决定。