带硬势的Landau方程的真空稳定性

我们考虑整个空间$\mathbb{R}^3$上带麦克斯韦及硬势（即$\gamma\in[0,1)$）的空间非齐次Landau方程。我们证明，若初值$f_{\text{in}}$在适当的加权范数下接近真空解$f_{\text{vac}}=0$，则解$f$全局存在。本工作建立在作者先前关于带硬势Landau方程解局部存在性的工作之上。我们的证明使用$L^2$估计并利用Luk所建立的零结构[Stability of vacuum for the Landau equation with moderately soft potentials, Annals of PDE (2019) 5:11]。为能闭合估计，我们须将作者在前一篇论文中建立的加权能量估计[Local existence for the Landau equation with hard potentials, arXiv:1910.11866]与零结构耦合，并据此设计新的加权范数。