具中度软势的 Landau 方程真空稳定性

考虑整个空间 $\mathbb R^3$ 上具中度软势（即 $\gamma \in (-2,0)$）的空间非均匀 Landau 方程。我们证明，若初始数据 $f_{\mathrm{in}}$ 在适当范数下接近真空解 $f_{\mathrm{vac}} \equiv 0$，则解 $f$ 全局时刻保持正则。这是针对具有长程相互作用的二体碰撞模型的第一个真空稳定性结果。此外，我们证明近真空区中的解当 $t\to +\infty$ 时逼近线性输运方程的解。进一步，一般而言，解当 $t \to +\infty$ 时不逼近一个行进的全局 Maxwellian。我们的证明依赖于利用加权能量估计和加权量的最大值原理所捕获的稳健衰减估计。重要的是，我们还利用了 Landau 方程非线性中的零结构，其抑制了衰减最慢的相互作用。