具有镜面反射边界条件的朗道方程
偏微分方程分析
2020-03-18 v1 数学物理
math.MP
摘要
在一般有界区域中带有物理边界条件的朗道方程（1936）的存在性与稳定性是一个长期未决的公开问题。本文证明了在一般光滑有界区域中，带有库仑势的朗道方程在麦克斯韦平衡态初始扰动下，具有镜面反射边界条件的全局稳定性。本工作的亮点还在于对初始分布所作的低正则性假设。本工作推广了近期周期盒中朗道方程的全局稳定性结果（KGH-2016）。我们的方法包括推广 Fokker-Planck 方程（HJV-2014, HJJ-2018）的适定性理论，将边值问题延拓为全空间问题，以及利用近期针对动力学 Fokker-Planck 方程的 De Giorgi-Nash-Moser 理论推广（GIMV-2016）和 Morrey 估计（Polidoro-Ragusa-1998）来进一步控制速度导数，从而确保唯一性。我们的方法为朗道理论中初边值问题的掠射碰撞提供了新理解。
引用
@article{arxiv.1905.00173,
title = {The Landau equation with the specular reflection boundary condition},
author = {Yan Guo and Hyung Ju Hwang and Jin Woo Jang and Zhimeng Ouyang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1905.00173},
year = {2020}
}
备注
56 pages