参数理想与准素理想的局部 Bezout 估计及重数

设 $\mathfrak{q}$ 为 $d$ 维局部环 $(A, \mathfrak{m})$ 的一个 $\mathfrak{m}$-准素理想。令 $\underline{a} = a_1,\ldots,a_d \subset \mathfrak{q}$ 为一个参数系。则对重数有如下不等式 $c \cdot e(\mathfrak{q};A) \leq e(\underline{a};A)$，其中 $c$ 表示 $a_i$ 在形式环 $G_A(\mathfrak{q})$ 中的初始次数的乘积。本文的目标是通过 Koszul 同调的各种同调方法刻画该等式以及描述其差。为此，我们必须刻画初始元序列 $\underline{a^{\star}} = a_1^{\star}, \ldots,a_d^{\star}$ 何时成为 $G_A(\mathfrak{q})$ 的齐次参数系。在 $\dim A = 2$ 的情形下，这导出了关于局部 Bezout 不等式的结果。特别地，我们给出了几个将经典 Bezout 不等式改进为等式的等式。