单位复数、四元数和八元数乘法映射的 Lipschitz 极小性

我们证明，单位复数、四元数和八元数的乘法映射 $\mathbb{s}^n \times \mathbb{s}^n \rightarrow \mathbb{s}^n$（$n = 1, 3, 7$），除定义域和到达域的等距同构外，是其同伦类中唯一的 Lipschitz 常数极小化映射。其他几何上自然的映射，如 Hopf 纤维化的投影，已被证明除等距同构外，是其同伦类中唯一的 Lipschitz 常数极小化映射，并且人们猜想这对于紧致齐性空间的所有 Riemannian 浸没可能都成立。