带边界条件的李ouville定理：来自Chern--Gauss--Bonnet公式

$\sigma_k(A_g)$ 曲率以及边界 $\mathcal{B}^k_g$ 曲率自然来源于具有边界的流形的Chern--Gauss--Bonnet公式。本文证明了方程 $\sigma_k(A_g)=1$ 在 $\overline{\mathbb{R}^n_+}$ 中的Liouville定理，边界条件为 $\partial\mathbb{R}^n_+$ 上的 $\mathcal{B}^k_g=c$，其中 $g=e^{2v}|dx|^2$，且 $c$ 为某个非负常数。该结果扩展了Wei的早期结果，后者假设存在 $\lim_{|x|\to\infty}(v(x)+2\log|x|)$。此外，我们在解 $v$ 有上界的假设下，建立了此类方程解的局部梯度估计。