有限型链环不变量与微扰论

已知有限型的Vassiliev-Gusarov链环不变量与Chern-Simons理论的微扰论密切相关。为了阐明此类链环不变量的微扰性质,我们引入了一个代数V_infinity,其中包含满足通常辫群关系的元素g_i和满足g_i - g_i^{-1} = epsilon a_i的元素a_i,其中epsilon是一个形式变量,可视为衡量g_i^2与1的偏差。在拓扑上,元素a_i表示交叉。我们证明了有限型链环不变量的一大类与V_infinity上的齐次Markov迹一一对应。我们概述了有限型链环不变量在圈表示中量子引力的明显微分同胚不变微扰论中的可能应用。