一般非一致双曲单峰映射光滑形变的线性响应

Viviane Baladi; Daniel Smania

一般非一致双曲单峰映射光滑形变的线性响应

动力系统 2023-11-15 v3 混沌动力学

作者: Viviane Baladi , Daniel Smania

摘要

我们考虑临界点慢回归的 $C^4$ 单峰映射 $f_t$ 的 $C^2$ 族，并证明 $f_t$ 唯一的绝对连续不变测度作为1阶分布关于 $t$ 可微。证明使用了塔上的转移算子，其层边界通过光滑截断函数进行了光滑化，以避免人工不连续性。我们给出了 Benedicks-Carleson 映射 $f_t$ 的绝对连续不变测度（acim）的一种新表示，该表示由单一光滑函数与 $f_t$ 沿临界后轨道的逆分支表示。在此过程中，我们证明了如果 $f$ 是 Benedicks-Carleson 映射且 $v$ 对 $f$ 是水平的，则扭曲上闭链方程 $v(x)=\alpha (f (x)) - f'(x) \alpha (x)$ 有连续解 $\alpha$ 。在v3中，我们添加了包含3条关于微小笔误评论的注记。

关键词

线性响应非一致双曲单峰映射绝对连续不变测度转移算子 Benedicks-Carleson映射扭曲上闭链方程

引用

@article{arxiv.1003.5592,
  title  = {Linear response for smooth deformations of generic nonuniformly hyperbolic unimodal maps},
  author = {Viviane Baladi and Daniel Smania},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1003.5592},
  year   = {2023}
}

备注

v2: Typos corrected. Banach spaces (Prop 4.10, Prop 4.11, Lem 4.12, Appendix B, Section 6) cleaned up: H^1_1 Sobolev space replaces C^1 and BV, L^1 replaces C^0, and H^2_1 replaces C^2. Details added (e.g. Remark 4.9). The map f_0 is now C^4. 61 pages. v3: added 3 comments written in 2013 about minor typos

一般非一致双曲单峰映射光滑形变的线性响应

摘要

关键词

引用

备注

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