曲面上一致扩张随机动力系统的平稳测度与轨道闭包
动力系统
2020-06-11 v3 微分几何
摘要
我们研究在具有给定光滑不变测度的曲面上对非交换作用的平稳测度与轨道闭包进行分类的问题。利用 Brown 与 Rodriguez Hertz 的一个结果，我们证明在某一有限可验证的平均增长条件下，唯一的非原子平稳测度即为给定的光滑不变测度，且每个轨道闭包要么有限要么稠密。此外，每个具有无限轨道的点都相对于该光滑不变测度在曲面上等分布。这类似于 Benoist-Quint 与 Eskin-Lindenstrauss 在齐性情形下的结果，以及 Eskin-Mirzakhani 在平移曲面模空间情形下的结果。随后我们将此结果应用于两个具体情形，即标准映射的离散扰动与 Out() 在某一特征标簇上的作用。我们在前一种情形中解析地验证了增长条件，在后一种情形中数值地验证了增长条件。
引用
@article{arxiv.2006.03166,
title = {Stationary measures and orbit closures of uniformly expanding random dynamical systems on surfaces},
author = {Ping Ngai Chung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.03166},
year = {2020}
}
备注
44 pages, 6 figures