一类常微分算子中的 Morin 奇点与整体几何
经典分析与常微分方程
2007-10-10 v1
摘要
我们考虑作用于周期实值函数上的算子 。一般而言， 的临界点是无限维的类 Morin 奇点，我们提供了不同阶奇点的操作性刻画。 的整体 Lyapunov-Schmidt 分解将 转换为适配坐标 ，其中 是平均值为零的函数，而 和 均为标量。因此， 的整体几何方面归结为对一族一维映射的研究：我们利用该方法获得了若干非线性项 的标准型。例如，我们刻画了导致整体折叠的自治非线性项，并且一般而言，若所有临界点均为折叠点，则 为整体折叠。此外，，或更一般地，Cafagna-Donati 非线性项，会产生整体尖点；当 被解释为适当希尔伯特空间之间的映射时，将 化为标准型所需的变量变换可取为微分同胚。论证的一个关键要素是，对于一般的自治非线性项，其临界集和非折叠点集均具有可缩性。我们还给出了一个四次多项式 的数值示例，其中 包含蝴蝶点（4 阶 Morin 奇点）——由此可推知，对于某些 ，方程 有六个解。
引用
@article{arxiv.0710.1774,
title = {Morin singularities and global geometry in a class of ordinary differential operators},
author = {Iaci Malta and Nicolau C. Saldanha and Carlos Tomei},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.1774},
year = {2007}
}
备注
This is a corrected version of the paper published in 1997. 34 pages, 4 figures